Monte-Carlo-Simulation: Vorhersagen über die Entwicklung am Finanzmarkt

Investierst Du in verschiedene ETFs und möchtest Du Dein Portfolio über zehn oder zwanzig Jahre halten, ist es schwierig, eine Prognose über die Wertentwicklung abzugeben. Eine relativ zuverlässige Wahrscheinlichkeitsberechnung ist mit der Monte-Carlo-Simulation in Excel möglich.

Monte-Carlo-Simulation: Vorhersagen über die Entwicklung am Finanzmarkt

Was ist die Monte-Carlo-Simulation?

Nicht nur bei Geldanlagen, sondern auch zur Vorhersage anderer Wahrscheinlichkeiten wird die Monte-Carlo-Simulation angewendet. Sie kann zum Beispiel auch zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit für den Ausgang eines Glücksspiels genutzt werden. Sie dient zur Lösung von Problemen, die analytisch nicht oder nur sehr aufwendig gelöst werden können, mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Anwendungsmöglichkeiten sind vielfältig und teilweise sogar verblüffend:

  • Berechnung aller Arten von Wahrscheinlichkeiten
  • Berechnung der nichtzentralen Verteilung des Korrelationskoeffizienten in der Mathematik
  • Ermittlung der Eintrittswahrscheinlichkeit von Risiken in Unternehmen
  • Verbesserung von Produktions- oder Verwaltungsprozessen in Unternehmen
  • Vorhersage der Wahrscheinlichkeit von Regen oder Schneefall
  • Ermittlung der Wahrscheinlichkeit einer Wertentwicklung bei einer Geldanlage.

Die Möglichkeiten der Anwendung sind noch deutlich vielfältiger. Die Monte-Carlo-Simulation wird in vielen Bereichen der Wissenschaft genutzt. Ihren Namen hat diese Simulation übrigens aufgrund der Zufälligkeit bei Glücksspielen in Casinos wie in Monte Carlo erhalten. Die Wahrscheinlichkeit, was sich in Spielen wie Roulette täglich ereignet, kann ermittelt werden.
Die ersten Ansätze für diese Simulation lieferte der italienische Kernphysiker Enrico Fermi in den 1930er Jahren. Ausgeführt wurde diese Simulation erst nach dem Zweiten Weltkrieg, im Jahr 1946, von Stanislaw Ulam.
Die Basis dieser Simulation bildet eine sehr große Zahl gleichartiger Zufallsexperimente. Das Gesetz der großen Zahlen ist eine wichtige Grundlage der Monte-Carlo-Simulation. Die Berechnung kann in Excel erfolgen. Ein Beispiel für die Nutzung dieser Simulation sind Fondsmanager, ETF-Emittenten oder Robo-Advisor. Sie berechnen, wie sich ein Fonds oder ein Portfolio im Laufe der Zeit entwickeln könnte.

Monte-Carlo-Simulation am Beispiel eines ETF-Portfolios

Ein Beispiel, das gern zur Erläuterung der Monte-Carlo-Simulation in der Finanzwelt genutzt wird, ist ein ETF-Portfolio mit sieben riskanten Anlageklassen. Die Anteile dieser Anlageklassen am Portfolio sind gleich. Ohne Zweifel gehst Du ein Risiko ein, wenn alle sieben Anlageklassen riskant sind. Du hast aber auch die Chance auf attraktive Renditen. Möchtest Du dieses Portfolio 20 Jahre lang halten, kannst Du entsprechend der Simulation zu 84 Prozent davon ausgehen, dass Du pro Jahr eine durchschnittliche Rendite von mindestens 5 Prozent erreichst. Die historische Wertentwicklung der ETFs in Deinem Portfolio lässt kaum Vorhersagen für die Zukunft zu. Du kannst auch den Prognosen von Analysten nicht glauben, denn die Prognosen über einen Zeitraum von zwei Jahrzehnten sind nicht verlässlich. Trifft die Prognose am Ende des Anlagezeitraums tatsächlich zu, handelt es sich eher um einen Zufallstreffer. Wie soll nun die Monte-Carlo-Simulation mit Excel eine zuverlässige Aussage liefern? Die Analyse kann sogar noch weitere Wahrscheinlichkeiten über die Entwicklung des Portfolios angeben, zum Beispiel:

  • Wahrscheinlichkeit von 99,3 Prozent für eine jährliche positive Rendite
  • Wahrscheinlichkeit von 60 Prozent für eine jährliche Rendite von mindestens 7,5 Prozent
  • Wahrscheinlichkeit von 10 Prozent für eine jährliche Rendite von weniger als 4 Prozent.

Abbildung von Unsicherheiten mit der Monte-Carlo-Simulation

Du wirst Dich vielleicht fragen, ob Du nicht auch hin und wieder mit Kursverlusten rechnen musst, wenn Du über 20 Jahre in sieben riskante Anlageklassen investierst. Schaust Du Dir die Charts der verschiedenen ETFs genauer an, wird Dir auffallen, dass es bei zahlreichen ETFs zu Kurseinbrüchen kam. Die Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt solche Störfaktoren. Das ist nicht nur im Beispiel vom ETF-Portfolio, sondern auch bei anderen Anwendungsgebieten der Fall. Um beim Beispiel mit dem ETF-Portfolio mit sieben riskanten Anlageklassen zu bleiben, liegt die Wahrscheinlichkeit gemäß der Monte-Carlo-Simulation bei 90 Prozent, dass zeitweilige Verluste von mehr als 18 Prozent auftreten können. Ist das für Dich als Anleger abschreckend? Möglicherweise schon, doch ein ETF-Portfolio dient der langfristigen Anlage. Solche Verluste können sich langfristig wieder ausgleichen. Die Simulation gibt auch eine Wahrscheinlichkeit von 10 Prozent an, dass ein Kurssturz von 44 Prozent eintreten könnte. Die Simulation zeigt, dass das Verlustrisiko umso höher ist, je kürzer der Anlagezeitraum gewählt wird. Die Wahrscheinlichkeit für eine jährliche positive Rendite sinkt um 9 Prozent, wenn der Anlagezeitraum nur mit fünf statt mit zwanzig Jahren gewählt wird.

Wie soll die Monte-Carlo-Simulation in Excel funktionieren?  

Finanzexperten, aber auch Wissenschaftler der verschiedensten Gebiete, beispielsweise Mathematiker oder Physiker, können die Monte-Carlo-Simulation mit Excel vornehmen. Sie tragen die entsprechenden Werte in eine Excel-Tabelle ein und ergänzen die Tabelle mit den entsprechenden Formeln. Excel nimmt die erforderlichen Berechnungen vor. In der Tabelle erscheinen die ermittelten Werte.
Im Beispiel des ETF-Portfolios wurden die sieben Anlageklassen

angesetzt. Die Grundlage für die Monte-Carlo-Simulation bildeten Tests aus der Vergangenheit. Dabei wurden historisch gute Diversifikationseigenschaften berücksichtigt. Für die Betrachtung wurde das Portfolio mit dem historisch besten Rendite-Risiko-Ergebnis herangezogen.

Für jede Anlageklasse wurde von 2001 bis 2017 die jährliche historische Rendite ausgewertet. Eine Software wählte die Jahresrenditen nach dem Zufallsprinzip aus. Der daraus resultierende Kursverlauf wurde anschließend für jede der sieben Anlageklassen und für das Gesamtportfolio ermittelt. Für das Beispiel wurde das Verfahren 10.000 Mal wiederholt. Die Wahrscheinlichkeit der zu erwartenden Renditen wurde davon abgeleitet, wie häufig bestimmte Renditen auftraten.
Es gibt in der Praxis verschiedene Excel-Arbeitsblätter für die Anwendung der Monte-Carlo-Simulation in unterschiedlichen Bereichen. Auch für Geldanlagen gibt es solche Excel-Arbeitsblätter, in denen bereits die entsprechenden Formeln enthalten sind. Es wäre für Dich als Anleger zu aufwendig, eine Excel-Tabelle zu erstellen und mit den erforderlichen Formeln sowie Zufallswerten auszufüllen, um die Wahrscheinlichkeit für die Entwicklung deines Portfolios zu ermitteln.  

Ein interessantes Online-Tool ist der Monte Carlo Retirement Calculator.

Komplexe Berechnungen mit der Monte-Carlo-Simulation

Die Monte-Carlo-Simulation lässt komplexe Berechnungen über die Wahrscheinlichkeit zu. Für das Beispiel des ETF-Portfolios gibt es komplexe Software, die noch mehr kann als ein Excel-Arbeitsblatt. Vom besten bis zum schlechtesten Fall lässt sich das Ranking in sogenannte Perzentile als gleich große Gruppen einteilen. Diese Perzentile erlauben Rückschlüsse über die Wahrscheinlichkeit, mit der Du eine bestimmte Rendite erzielen kannst. Liegt die jährliche Durchschnittsrendite des 50. Perzentils im Beispiel bei 8,31 Prozent, so kannst Du mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent davon ausgehen, dass die Rendite über oder unter 8,31 Prozent liegt. Um die Monte-Carlo-Simulation zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit der Wertentwicklung eines ETF-Portfolios zu nutzen, kommt es darauf an, die Tabelle richtig auswerten zu können. Das Wissen über die Perzentile erlaubt Rückschlüsse über die Wahrscheinlichkeiten.

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Unwägbarkeiten nicht ausgeschlossen

Die Monte-Carlo-Simulation ist eines der besten Verfahren für die Finanzplanung und ist auch in anderen Bereichen der Wissenschaft eine zuverlässige Methode. Dennoch können Unwägbarkeiten nicht ausgeschlossen werden. Wie zuverlässig dieses Verfahren tatsächlich ist, hängt davon ab, welche Parameter angesetzt werden. Um zuverlässige Aussagen zu ermöglichen, muss eine Vielzahl von Werten angesetzt werden. Wann es zu Kursverlusten kommt, kann die Software nicht ermitteln. Die Software ermittelt lediglich, dass über einen langen Anlagezeitraum auch Kursverluste eintreten können.

Fazit: Monte-Carlo-Simulation erlaubt zuverlässige Aussagen über die Wahrscheinlichkeit

Die Monte-Carlo-Simulation ist eine wissenschaftliche Methode zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit für verschiedene Ereignisse. Sie wird in vielen Bereichen der Wissenschaft angewendet. Ein Beispiel dafür ist die Finanzplanung. In eine Excel-Tabelle wird eine Vielzahl von Werten eingetragen. Formeln berechnen die Wahrscheinlichkeit der Wertentwicklung. Im Beispiel wurde die Wahrscheinlichkeit für die Wertentwicklung eines ETF-Portfolios mit sieben riskanten Anlageklassen angesetzt. Auch wenn die Anlageklassen risikoreich sind, ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Anlagezeitraum von 20 Jahren hoch, dass sich die Rendite in jedem Jahr positiv entwickelt. Die Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt auch Störfaktoren. Auch die Wahrscheinlichkeit, dass es hin und wieder zu Kurseinbrüchen kommt, ist gegeben.

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